Физика перышкин 7 класс 3

Как меняется плотность воздуха с высотой: расчет и примеры

Приблизительно посчитать плотность воздуха на высоте можно и в уме. Дело в том, что логарифмическая зависимость заметно проявляется только на больших высотах (выше 4-5 тысяч километров). Для высот до 4000км зависимость можно считать линейной: на каждую 1000 метров давление снижается на 10 кПа (на 10%), а на каждые 100 метров – на 1 кПа (на 1%).

Легко запомнить: Плотность воздуха снижается на 1% на каждые 100 метров высоты (для высот до 4000м)

Так как плотность прямо пропорциональна давлению, то плотность тоже будет снижаться на 1% на каждые 100 метров высоты.

Итак, на высоте 200 метров плотность при температуре 20°С будет примерно на 2% ниже, чем на уровне моря (примем 1,2 кг/м³), то есть 1,176 кг/м³ (точное значение 1,175 кг/м³).

Плотность воздуха на высоте 1 км примерно на 10% ниже, чем на уровне моря, то есть равна 1,08 кг/м³ (точное значение 1,0629). В обоих случаях погрешность не превышает 1%.

Самая большая погрешность будет на высоте 2 км. По упрощенной методике получим 1,2 кг/м³ · 0,8 = 0,96 кг/м³, а точное значение равно 0,9378. Однако и тут погрешность составляет всего 2,3%.

Далее, с ростом высоты выше 2000м погрешность вновь будет снижаться и обнулится на высоте 3700м.

Выше 3700м – погрешность вновь начнет нарастать. Например, на высоте 4 км упрощенная методика даст результат 1,2 · 0,6 = 0,72 кг/м³, а точный расчет – 0,73 кг/м³ (погрешность чуть более 1%). Начиная с высоты 4600 м погрешность превысит 5%, а на высоте 8300 м ошибка получится аж в 2 раза.

Поэтому ещё раз повторим: упрощенная методика (изменение плотности на 1% каждые 100м высоты) работает только на малых высотах, до 4000 метров над уровнем моря.

Плотность воздуха на разных высотах: таблица

Подавляющее большинство объектов, с которыми приходится сталкиваться в рамках расчета систем вентиляции и кондиционирования, расположено на высоте до 2000м. Эту таблицу мы приводим подробно с шагом в 100 метров. Для больших высот представлена отдельная таблица.

На высотах до 2000м

Помните, что с ростом высоты снижается температура. Ниже в таблице представлены данные для 0°С и 20°С. Но точное значение плотности можно узнать только зная расчетную температуру воздуха для нужного региона.

При t=0°C	При t=20°C
Высота, м	p, кПа	ρ, кг/м³	Высота, м	p, кПа	ρ, кг/м³
101.325	1.2930	101.325	1.2048
100	100.064	1.2769	100	100.064	1.1898
200	98.818	1.2610	200	98.818	1.1750
300	97.588	1.2453	300	97.588	1.1603
400	96.374	1.2298	400	96.374	1.1459
500	95.174	1.2145	500	95.174	1.1316
600	93.990	1.1994	600	93.990	1.1175
700	92.820	1.1844	700	92.820	1.1036
800	91.665	1.1697	800	91.665	1.0899
900	90.524	1.1551	900	90.524	1.0763
1000	89.397	1.1408	1000	89.397	1.0629
1100	88.284	1.1266	1100	88.284	1.0497
1200	87.185	1.1125	1200	87.185	1.0366
1300	86.100	1.0987	1300	86.100	1.0237
1400	85.029	1.0850	1400	85.029	1.0110
1500	83.970	1.0715	1500	83.970	0.9984
1600	82.925	1.0582	1600	82.925	0.9860
1700	81.893	1.0450	1700	81.893	0.9737
1800	80.874	1.0320	1800	80.874	0.9616
1900	79.867	1.0192	1900	79.867	0.9496
2000	78.873	1.0065	2000	78.873	0.9378

На высотах до 50 километров и более

На больших высотах с плотностью воздуха всё сложно. Дело в том, что меняется не только давление, но и температура воздуха. Причем если давление меняется экспоненциально, и для этого есть специальная формула, то температура до высоты 10км меняется линейно (минус 13 градусов на каждые 2 километра высоты), после чего некоторое время держится постоянной, а потом преимущественно возрастает.

Из-за этой неравномерности по температуре возникает неравномерность и по плотности. Точной формулы тут нет. Но есть таблица. В ней принято, что на уровне моря температура воздуха составляет 15°С (288 К).

Высота, м	T, K	p, Па	ρ, кг/м³
288.2	101 330	1.2250
500	284.9	95 464	1.1673
1 000	281.7	89 877	1.1117
1 500	278.4	84 559	1.0581
2 000	275.2	79 499	1.0065
2 500	271.9	74 690	0.9569
3 000	268.7	70 123	0.9093
4 000	262.2	61 661	0.8194
5 000	255.7	54 052	0.7365
6 000	249.2	47 217	0.6601
7 000	242.7	41 106	0.5900
8 000	236.2	35 653	0.5258
9 000	229.7	30 801	0.4671
10 000	223.3	26 500	0.4135
11 000	216.8	22 700	0.3648
12 000	216.7	19 399	0.3119
14 000	216.7	14 170	0.2279
16 000	216.7	10 353	0.1665
18 000	216.7	7 565	0.1216
20 000	216.7	5 529	0.0889
24 000	220.6	2 971	0.0469
28 000	224.5	1 616	0.0251
32 000	228.5	889	0.0136
36 000	239.3	499	7.26⋅10−3
40 000	250.4	287	4.00⋅10−3
50 000	270.7	80	1.03⋅10−3
60 000	247.0	22	3.00⋅10−4
80 000	198.6	1	1.85⋅10−5
100 000	196.6	3.19⋅10−2	5.55⋅10−7
150 000	627.6	4.49⋅10−4	2.00⋅10−9
200 000	854.4	8.53⋅10−5	2.52⋅10−10
300 000	970.4	8.72⋅10−6	1.92⋅10−11
500 000	997.9	3.02⋅10−7	5.21⋅10−13
700 000	1 000	3.19⋅10−8	3.07⋅10−14
1 000 000	1 000	7.51⋅10−9	3.56⋅10−15

ЭТО ЛЮБОПЫТНО. Пресс-гигант. Гидравлический тормоз автомобиля.

Пресс-гигант

Гидравлический штамповочный пресс — геркулес среди машин. Его общая высота 26,5 м — высота восьмиэтажного дома. Целых четыре этажа находятся под полом цеха. Движущаяся часть машины массой 1820 т развивает рабочее усилие 455 000 кН. Одним движением машина превращает уложенную на штамп толстую листовую заготовку в почти готовую деталь самолёта — лонжерон крыла. Её размеры: длина 3200 мм, ширина 460 мм, толщина 4,8 мм. Форма поверхности детали сложная, а в то же время при изготовлении требуется очень большая точность. В нашей стране имеются гидравлические прессы, рабочее усилие которых ещё больше, например 700 000 кН.

Гидравлический тормоз автомобиля

Рассмотрим устройство автомобильного гидравлического тормоза, схема которого изображена на рисунке 150.

При нажатии на педаль тормоза 1 давление, создаваемое поршнем 2 в главном цилиндре, передаётся по всем направлениям, т. е. в каждый рабочий цилиндр 3. Это увеличенное давление заставляет поршни в колёсных цилиндрах сдвинуть тормозные колодки 4 и сдавить вращающийся барабан 5, тормозя таким образом колёса. На поршни всех четырёх рабочих цилиндров действуют одинаковые силы. Они также прижимают колодки к колёсам с одинаковой силой. Поэтому автомобиль при торможении не заносит. Эта гидравлическая машина позволила силу, действующую на педаль, одинаково распределить и передать на все четыре колеса, удалённые на разные расстояния от педали тормоза. Когда давление ноги прекращается, возвратные пружины 6 оттягивают тормозные колодки, возвращая при этом тормозную жидкость в основной цилиндр.

На принципиальной схеме (см. рис. 150) показано лишь одно колесо. Зарисуйте в тетради схему тормозной системы автомобиля, показав на ней все четыре колеса. Предложите такую схему, чтобы в случае возникновения неисправностей, не позволяющих тормозить одной паре колёс, торможение другой парой оставалось возможным.

§ 45. Гидравлический пресс.

Вопросы на стр.153

1. Каковы устройство и принцип действия гидравлических машин? 2. Как определить выигрыш в силе, который даёт гидравлический пресс (без учёта трения)? 3. Используя рисунок 148, объясните принцип работы гидравлического пресса.

Нужно ли изменить конструкцию гидравлического пресса для его работы на Луне?
Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях невесомости?

УПРАЖНЕНИЕ 28

Какой выигрыш в силе можно получить на гидравлических машинах, у которых площади поршней относятся как 2 : 50?
Площадь малого поршня гидравлического пресса 10 см2, на него действует сила 200 Н. Площадь большого поршня 200 см2. Какая сила действует на большой поршень?
В гидравлической машине площади поршней равны 20 см2 и 200 см2. На малый поршень поставили гирю массой 2 кг. Гирю какой массы при этом сможет удержать большой поршень?
* Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 500 Н опустился на 15 см. При этом большой поршень поднялся на 5 см. Какая сила действует на большой поршень?

ЗАДАНИЕ 32

Используя Интернет или другие источники информации, найдите, как устроен автомобильный гидравлический домкрат (рис. 149). Расскажите, как действует такое устройство.
Изготовьте модель устройства с применением гидравлической машины, используя справочную литературу или Интернет. Объясните принцип его действия.
Понаблюдайте за работой автопогрузчика или самосвала. В их конструкции использованы принципы гидравлической машины. Какие?

Как плотность воздуха зависит от высоты над уровнем моря: формула

Для начала вспомним формулу плотности воздуха. Исходя из закона Менделеева-Клапейрона она выглядит следующим образом:

ρ = p · M / (R · T), где

p – давление воздуха (вот оно как раз меняется с высотой).
М – молярная масса воздуха (всегда принимаем 29 г/моль, или, если точнее, 28,98 г/моль),
R – универсальная газовая постоянная (всегда принимаем 8,314 Дж/(моль·К)),
Т – температура воздуха в Кельвинах

Простые закономерности:

Чем выше над уровнем моря, тем ниже плотность воздуха
Чем ниже высота, тем выше плотность воздуха

В формуле плотности воздуха есть давление. Давление меняется в зависимости от высоты над уровнем моря. Эта зависимость носи экспоненциальный характер:

p = p0 · exp(–M·g·h/R·T), где

p0 – давление на уровне моря,
М – молярная масса воздуха (29 г/моль или 28,98 г/моль),
g – ускорение свободного падения, всегда 9,81 м/с²,
h – высота над уровнем моря, м,
R – универсальная газовая постоянная, она всегда равна 8,314 Дж/(моль·К),
Т – температура воздуха в Кельвинах.

Таким образом, с ростом высоты атмосферное давление воздуха экспоненциально падает (сначала быстро, потом медленнее). В таких же пропорциях снижается и плотность воздуха. Это сказывается и на воздухообмене. Так как на малых высотах изменения происходят быстрее, чем в стратосфере, то этот фактор обязательно следует учитывать при расчете вентиляции и кондиционирования.

§ 44. Манометры. Поршневой жидкостный насос.

Вопросы на стр.151

1. Какие вы знаете приборы для измерения давления, большего или меньшего, чем атмосферное? 2. Каковы устройство и принцип действия открытого жидкостного манометра? 3. Как с помощью жидкостного манометра показать, что давление жидкости на одной глубине по всем направлениям одинаково? 4. Каковы устройство и принцип действия металлического манометра? 5. На каком явлении основано действие поршневого жидкостного насоса? Каков принцип его действия? 6. Объясните принцип работы поршневого жидкостного насоса с воздушной камерой (см. рис. 146).

УПРАЖНЕНИЕ 27

Рассчитайте предельную высоту, на которую поршневым жидкостным насосом (см. рис. 145) вручную можно поднять при нормальном атмосферном давлении нефть; ртуть.
На уровне моря при помощи всасывающего поршневого насоса можно поднять воду до высоты 10 м. На какую высоту можно поднять воду на горе, где давление 600 мм рт. ст.?