Примеры задач на расчет плотности вещества
Задача №1
В таблице 1 указана плотность сахара — $1600 \frac{кг}{м^3}$. Что это значит? Какой здесь физический смысл?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Значение плотности показывает нам, какое количество вещества (его масса) будет находиться в объеме $1 \space м^3$. Итак, это означает, что масса сахара объемом $1 \space м^3$ будет равна $1600 \space кг$.
Задача №2
Канистра объемом 30 л наполнена бензином. Масса полной канистры составляет 21,3 кг. Рассчитайте плотность бензина.
Переведем литры в кубические метры ($1 \space л = 0.001 \space м^3$): $30 \cdot 0.001 = 0.03 \space м^3$.
Дано:$V = 30 \space л$$m = 21.3 \space кг$
$\rho -?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
По определению плотности:$\rho = \frac{m}{V}$.
$\rho = \frac{21.3 \space кг}{0.03 \space м^3} = 710 \frac{кг}{м^3}$.
Если мы сравним полученное значение с табличным, то получим подтверждение, что задача решена верно.
Ответ: $\rho = 710 \frac{кг}{м^3}$.
Задача №3
Деревянный брусок из березы имеет следующие размеры: длину 3 м, высоту 10 см, и ширину 50 см. Масса бруска составляет 75 кг. Найдите плотность березы.
Дано:$а = 3 \space м$$b = 10 \space см$$c = 50 \space см$$m = 75 \space кг$
$\rho -?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:Найдем объем бруска:$V = a \cdot b \cdot c$,$V = 3 \space м \cdot 0.1 \space м \cdot 0.5 \space м = 0.15 \space м^3$.
По определению плотности: $\rho = \frac{m}{V}$.
$\rho = \frac{75 \space кг}{0.15 \space м^3} = 500 \frac{кг}{м^3}$.
Ответ: $\rho = 500 \frac{кг}{м^3}$.
Больше задач с подробными решениями смотрите в отдельном уроке.
Определение плотности вещества
Вышерассмотренные свойства веществ, из которых состоят тела, объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность.
Рассмотрим два тела объемом $1 \space м^3$ каждое. Если они будут состоять из разных веществ, то их массы тоже будут разными.
Итак, алюминий такого объема будет иметь массу 2700 кг, а свинец такого же объема ( $1 \space м^3$) будет имеет массу 11 300 кг.
На рисунке 3 приведены другие примеры тел равного объема, но состоящих из разных веществ.
Рисунок 3. Тела равного объема, состоящие из разных веществ
Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объеме $1 \space м^3$ (или $1 \space см^3$). Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем.
По какой формуле можно рассчитать плотность вещества? Дадим определение.
{"questions":[{"content":"Укажите верное определения понятия <b>плотность</b>`choice-1`","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":,"answer":}}},{"content":"Укажите, какой буквой обозначается <b>плотность</b>.`choice-14`","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":,"explanations":,"answer":}}}]}
Упражнения
Упражнение №1
Плотность редкого металла осмия равна $22 \space 600 \frac{кг}{м^3}$. Что это означает?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Значение плотности показывает нам, какое количество вещества (его масса) будет находиться в объеме $1 \space м^3$. Итак, это означает, что масса осмия объемом $1 \space м^3$ будет равна $22 \space 600 \space кг$ или $22.6 \space т$.
Упражнение №2
Пользуясь таблицами плотностей (таблицы 1, 2), определите, плотность какого вещества больше: цинка или серебра; бетона или мрамора; бензина или спирта.
Показать ответ
Скрыть
Плотность цинка составляет $7100 \frac{кг}{м^3}$, а серебра — $10 \space 500 \frac{кг}{м^3}$. Получается, что плотность серебра больше плотности цинка.
Плотность бетона составляет $2300 \frac{кг}{м^3}$, а мрамора — $2700 \frac{кг}{м^3}$. Получается, что плотность мрамора больше плотности бетона.
Плотность бензина составляет $710 \frac{кг}{м^3}$, а спирта — $800 \frac{кг}{м^3}$. Получается, что плотность спирта больше плотности бензина.
Упражнение №3
Три кубика — из мрамора, льда и латуни — имеют одинаковый объем. Какой из них имеет большую массу, а какой — меньшую?
Показать ответ
Скрыть
Выразим массу из формулы плотности:$\rho = \frac{m}{V}$,$m = \rho V$.
Объем кубиков у нас одинаковый. Значит, чем больше плотность вещества, из которого изготовлен кубик, тем больше его масса.
Плотность мрамора составляет $2700 \frac{кг}{м^3}$, льда — $900 \frac{кг}{м^3}$, а латуни — $8500 \frac{кг}{м^3}$. У латуни наибольшая плотность, а у льда — наименьшая. Значит, кубик из латуни будет иметь наибольшую массу, а из льда — наименьшую.
Упражнение №4
Самое легкое дерево — бальза. Масса древесины этого дерева равна $12 \space г$ при объеме в $100 \space см^3$. Определите плотность древесины в $\frac{г}{см^3}$ и $\frac{кг}{м^3}$.
Дано:$m = 12 \space г$$V = 100 \space см^3$
$\rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Мы не стали переводить единицы измерения в СИ. Сначала мы рассчитаем плотность этой древесины в $\frac{г}{см^3}$, а затем переведем в $\frac{кг}{м^3}$.
Рассчитаем плотность по известной нам формуле:$\rho = \frac{m}{V}$,$\rho = \frac{12 \space г}{100 \space см^3} = 0.12 \frac{г}{см^3}$.
Теперь переведем полученное значение в $\frac{кг}{м^3}$:$\rho = 0.12 \frac{г}{см^3} = 0.12 \frac{0.001 \space кг}{0.01^3 \space м^3} = 0.12 \frac{10^{-3} \space кг}{10^{-6} \space м^3} = 0.12 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} = 120 \frac{кг}{м^3}$.
Ответ: $\rho = 0.12 \frac{г}{см^3} = 120 \frac{кг}{м^3}$.
Упражнение №5
Кусочек сахара имеет размеры: $а = 2.5 \space см$, $b = 1 \space см$, $с = 0.7 \space см$ (рис. 53). Его масса равна $0.32 \space г$. Определите плотность сахара. Проверьте полученный результат по таблице 1.
Дано:$а = 2.5 \space см$$b = 1 \space см$$с = 0.7 \space см$$m = 0.32 \space г$
$\rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Чтобы рассчитать плотность сахара, нужно знать его объем. Его мы можем вычислить перемножив друг на друга известные высоту, ширину и длину:$V = a \cdot b \cdot c$.
Подставим в формулу плотности и рассчитаем ее:$\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{a \cdot \cdot b \cdot c}$,$\rho = \frac{0.32 \space г}{2.5 \space см \cdot 1 \space см \cdot 0.7 \space см} = \frac{0.32 \space г}{1.75 \space см^3} \approx 0.18 \frac{г}{см^3}$.
Полученный результат не совпадает с табличным ($\rho = 1.6 \frac{г}{см^3}$). Расчеты произведены верно, значит ошибка или в условии задачи, или мы наблюдаем очень необычный сахар.
Ответ: $\rho \approx 0.18 \frac{г}{см^3}$.
Задание
В вашем распоряжении имеются весы с разновесами, измерительный цилиндр с водой и металлический шарик на нити. Предложите, как определить плотность шарика.
Взвесим шарик, мы узнаем его массу. Чтобы определить его объем, мы можем использовать измерительный цилиндр с водой. Для этого нужно опустить шарик в воду, и посмотреть, до какого уровня теперь поднялась воды. Разность этого объема и первоначального объема жидкости будет равна объему шарику.